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若对于x∈[0,1]的一切值,则a+2b>0是使ax+b>0恒成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】分析:先根据对于x∈[0,1]的一切值,使ax+b>0恒成立求出b>0且a+b>0,然后举例说明满足“a+2b>0”不能推出“b>0且a+b>0”,而根据不等式的性质可知“b>0且a+b>0”⇒“a+2b>0”,最后根据充要条件的定义进行判定即可.
解答:解:∵对于x∈[0,1]的一切值,使ax+b>0恒成立
∴b>0且a+b>0
a=3,b=-1满足“a+2b>0”但“b>0且a+b>0”不成立;
“b>0且a+b>0”⇒“a+2b>0”
∴对于x∈[0,1]的一切值,a+2b>0是使ax+b>0恒成立的必要不充分条件
故选B.
点评:本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断,以及不等式的性质和恒成立问题,属于中档题.
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-1
-1

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若对于x∈[0,1]的一切值,则a+2b>0是使ax+b>0恒成立的


  1. A.
    充分不必要条件
  2. B.
    必要不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件

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若对于x∈[0,1]的一切值,则a+2b>0是使ax+b>0恒成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

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