Question

20．下列函数中，最小值为4的是（　　）

• A． y=$\frac{lgx}{2}+\frac{8}{lgx}$
• B． y=$2\sqrt{{x^2}+2}+\frac{2}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$
• C． $y=sinx+\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）
• D． y=e^x+4e^-x

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出．

解答 解：A．x∈（0，1）时，y＜0，最小值不为4．
B．y≥2×$2×\sqrt{\sqrt{{x}^{2}+2}×\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}}$=4，等号不成立，最小值不为4．
C．由0＜x＜π，可得sinx=t∈（0，1），令f（t）=t+$\frac{4}{t}$，则f′（t）=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＜0，由此函数f（t）单调递减，由此可得f（t）＞f（1）=5，不符合题意．
D.$y≥2\sqrt{{e}^{x}•4{e}^{-x}}$=4，当且仅当x=0时取等号，最小值为4．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．