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    三棱锥P—ABC中，侧棱PA=PB=PC，底面△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC=60°.

    (1)求证:侧面PBC⊥底面ABC；

    (2)若三棱锥P—ABC的体积为，点P到底面ABC的距离为4，求侧棱长.

    (1)证明:取BC中点E，连结PE、AE，∵PB=PC，

    ∴PE⊥BC.

    由∠BAC=90°，E为BC中点，AE为斜边BC上的中线，

    ∴AE=BE.

    在△PAE和△PBE中，△PAE≌△PBE.

    ∴∠PEA=∠PEB=90°,

    面PBC⊥面ABC.

    (2)解:由(1)知PE为P到平面ABC的距离,

    即PE=4.

    设BC=a,则S△ABC=a2.

    由VP—ABC=,得×4×a2=.

    ∴a=6.

    ∵BE=BC=3,

    ∴PB==5.∴侧棱长为5.

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    π2
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    12
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    ．

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