Question

已知|x-a|=ax有两个实数根，求a的取值范围．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：当a＞0时，在同一坐标系中作出y=|x-a|与y=ax的图象，可得0＜a＜1，同理可得a＜0时，a的取值范围．

解答： 解：当a＞0时，在同一坐标系中作出y=|x-a|与y=ax的图象，

由图可知，当0＜a＜1时，y=|x-a|与y=ax有两个交点，即|x-a|=ax有两个实数根；
当a＜0时，同理可得，-1＜a＜0时，y=|x-a|与y=ax有两个交点，即|x-a|=ax有两个实数根；
综上所述，a的取值范围为（-1，0）∪（0，1）．

点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，将|x-a|=ax有两个实数根转化为y=|x-a|与y=ax有两个交点是关键，考查作图与运算能力，属于中档题．