Question

已知在△ABC中，内角∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a²+b²-c²+ab=0．
（1）求∠C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：计算题,三角函数的图像与性质,解三角形

分析：（1）运用余弦定理即可得到cosC，进而得到角C；
（2）运用三角形的内角和定理和两角差的正弦公式，化简整理，再由正弦函数的图象和性质，即可得到范围．

解答： 解：（1）a²+b²-c²+ab=0即为
a²+b²-c²=-ab，
由余弦定理可得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

，
由于0＜C＜π，则C=

2π

3

；
（2）A+B=π-C=

π

3

，
则sinA+sinB=sinA+sin（

π

3

-A）
=sinA+

3

2

cosA-

1

2

sinA
=

3

2

cosA+

1

2

sinA=sin（A+

π

3

）
由于0＜A＜

π

3

，则

π

3

＜A+

π

3

＜

2π

3

，
则

3

2

＜sin（A+

π

3

）≤1，
即有sinA+sinB的取值范围是（

3

2

，1]．

点评：本题考查余弦定理的运用，考查两角和差的正弦公式的运用，以及正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．