Question

（09年宜昌一中12月月考理）（12分）

如图四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠BAD = 60°，PA⊥平面ABCD，设E为BC的中点，二面角P－DE－A为45°.

     (1 ) 求点A到平面PDE的距离;

     (2 ) 在PA上确定一点F,使BF∥平面PDE;

 (3 ) 求平面PDE与平面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函数表示)

 

Answer 1

解析：（1）DE为正△BCD的中线，DE⊥BC，∴DE⊥AD，又PA⊥平面ABCD，DE⊥PD，∠PDA = 45，作AH⊥PD于H，则DE⊥AH，∴AH⊥平面PDE，PA = AD = 2，

  AH =，即点A到平面PDE的距离为。   ……………………………（4分）

（2）F为PA的中点，可证BF∥EH，∴BF∥平面PDE。……………………………（8分）

（3）设连PM，作HO⊥PM于O，连AO，可证∠AOH为所求二面角的平面角，AO =………………（12分）