Question

13．已知函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx．
（1）写出函数f（x）的递增区间．
（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．

Answer 1

分析 （1）利用两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解函数的单调增区间即可．
（2）（2）利用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；

解答 解：（1）∵f（x）=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴由2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
所以函数的递增区间为[2kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z  …（12分）
（2）列表：

x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{7π}{6}$	$\frac{5π}{3}$
x+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）	0	2	0	-2	0

作图如下：

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，以及五点作图法，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．