Question

在(x2-

1

2x

)n的展开式中，求：所有的二项式系数之和与各项系数之和的比为2¹⁸，求该二项式展开式中的
（1）第6项；   （2）第3项的系数；  （3）常数项．

Answer 1

分析：由题意可得

2n

( 1 2 )n

=22n=218可求n=9，从而可得二项展开式的通项Tr+1=

C

r 9

x18-2r(-

1

2x

) r=(-

1

2

) r

C

r 9

x^18-3r
（1）令r=5可求（2）令r=2可得，第三项的系数（3）令18-3r=0可求

解答：解：在(x2-

1

2x

) n中，二项式系数之和为2ⁿ，令x=1可得各项系数之和为(

1

2

)n
∴

2n

( 1 2 )n

=22n=218
∴n=9，二项展开式的通项Tr+1=

C

r 9

x18-2r(-

1

2x

) r=(-

1

2

) r

C

r 9

x^18-3r
（1）令r=5可得，T6=-

1

32

C

5 9

x3=-

63

16

x3
（2）令r=2可得，第三项的系数为：

1

4

×

C

2 9

=9
（3）令18-3r=0可得r=6.T7=

1

64

×

C

6 9

=

21

16

点评：本题主要考查了二项式定理及展开式的通项的应用，解题中要注意区别是求解展开式的项还是要求指定项的系数