Question

下列命题中，正确的命题有（　　）
①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P(ξ＞1)=p，则P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p；
④回归直线一定过样本点的中心(

.

x

，

.

y

)．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关；②根据方差公式可知方差恒不变；③根据正态分布N（0，1）的密度函数的图象对称性可得，P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1）；④根据线性回归方程可知回归直线一定过样本点的中心(

.

x

，

.

y

)，由此可得结论．

解答：解：①两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故①不正确；
②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，根据方差公式可知方差恒不变，故②正确；
③根据正态分布N（0，1）的密度函数的图象对称性可得，P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1）=

1

2

-p，故③正确；
④根据线性回归方程可知回归直线一定过样本点的中心(

.

x

，

.

y

)，故④正确．
故选C．

点评：本题考查线性回归方程，考查正态分布，考查方差，明确概念，正确计算是关键．