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已知椭圆的左右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线于点P,线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线,若上不同的点,且,则的取值范围是(  )

A. B. 
C. D.以上都不正确 

A

解析试题分析:.设线段的垂直平分线与的交点为M,则.根据抛物线的定义知点M的轨迹是以为焦点为准线的抛物线,其方程为.点B、C在抛物线上,所以,二者相减得,即.因为,所以,即.
时,时取
时,时取.但点B与点A不重合,故,所以.综上知,选A.
考点:圆锥曲线及重要不等式.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为(   )

A.B.C.D.

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已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小值为(    )

A.B.C.D.

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已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,若的面积为9,则的值为( )

A.1B.2C.3D.4

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设双曲线的离心率,则该双曲线的渐近线方程为(    )

A. B.
C. D.

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已知两点,且的等差中项,则动点的轨迹方程是(    )

A. B. C. D.

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已知直线l1:4x-3y+11=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(  )

A.2 B.3 C. D.

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[2014·泰安模拟]曲线=1(m<6)与曲线=1(5<n<9)的(  )

A.焦距相等 B.离心率相等
C.焦点相同 D.准线相同

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(2011•山东)设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是(  )

A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)

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