Question

已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（  ）

A．          B．            C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D  

【解析】

试题分析：依题意可知直线恒过定点（3，0），根据（1）和（2）可知直线与双曲线恒有交点，

故需要定点（3，0）在双曲线的右顶点或右顶点的右边，

即≤3，求得m≤9。要使方程为双曲线需m＞0，∴m的范围是0＜m≤9。

c=，∴e===

而0＜m≤9，∴≥2，即e≥2，选D．

考点：本题主要考查双曲线的几何性质。

点评：中档题，双曲线中a,b,c,e的关系，是高考考查的重点内容之一。解答本题的关键是利用数形结合思想，得出“定点（3，0）在双曲线的右顶点或右顶点的右边”。