Question

已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（    ）

    A．        B．          C．           D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：依题意可知直线恒过定点（3，0），根据（1）和（2）可知直线与双曲线恒有交点，

故需要定点（3，0）在双曲线的右顶点或右顶点的右边，

即 m ≤3，求得m≤9

要使方程为双曲线需m＞0

∴m的范围是0＜m≤9

C²= m+27∴e=c /a =  

∵0＜m≤9

∴  ≥2

即e≥2

故选D．