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    已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1+2an-2（n≥3），则a1+a2+a3+…+a60=
    260-1
    260-1
    ．
    分析：通过递推关系式，推出an-2an-1=0，然后求出通项公式，求出an的通项公式，即可求解数列的和．
    解答：解：因为数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1+2an-2（n≥3），
    所以an-2an-1=-（an-1-2an-2）=…=a2-2a1=0，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
    所以an=2n-1，
    ∴a1+a2+a3+…+a60=
    1(1-260)
    1-2
    =260-1．
    故答案为：260-1
    点评：本题考查递推数列求解通项公式的方法，考查分析问题解决问题的能力．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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