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【题目】(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,E、F分别为A1C1和BC的中点

(1)求证:平面ABE平面B1BCC1

(2)求证:C1F//平面ABE

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】

试题分析:(1)要证明面面垂直,关键是用到面面垂直的判定定理,只要证明面EAB内的直线AB平面B1BCC1就可以了;(2)取AC的中点G,连结C1G、FG,只要证明平面C1GF//平面EAB,

就可以得到C1F//平面EAB

试题解析:证明:(1)BB1平面ABC

AB平面ABC

ABBB1

又ABBC,BB1BC=B

AB平面B1BCC1

而AB平面ABE

平面ABE平面B1BCC1

(2)取AC的中点G,连结C1G、FG

F为BC的中点

FG//AB

又E为A1C1的中点

C1E//AG,且C1E=AG

四边形AEC1G为平行四边形

AE//C1G

平面C1GF//平面EAB

而C1F平面C1GF

C1F//平面EAB

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(I)根据已知条件完成2×2列联表,并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?

2×2列联表:

青年

中老年

合计

使用手机支付

120

不使用手机支付

48

合计

200

(Ⅱ)现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本,再从中随机抽取3人,求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.

附:

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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