【题目】定义:对于任意,
仍为数列
中的项,则称数列
为“回归数列”.
(1)己知(
),判断数列
是否为“回归数列”,并说明理由;
(2)若数列为“回归数列”,
,
,且对于任意
,均有
成立.①求数列
的通项公式;②求所有的正整数s,t,使得等式
成立.
【答案】(1)不是“回归数列”,说明见解析(2)①
,②使得等式成立的所有的正整数s,
的值是s=1,t=3
【解析】
(1)假设是“回归数列”,则对任意
,总存在
,使
成立,列出方程即可求解。
(2)①因为,所以
,根据
为“回归数列”,得
,可得以数列
为等差数列,即可求解;
②由,求得
,分类讨论,根据数列的单调性,即可求解。
(1)假设是“回归数列”
则对任意,总存在
,使
成立,
即,即
,
此时等式左边为奇数.右边为偶数,不成立,所以假设不成立
所以不是“回归数列”;
(2)①因为,所以
,
所以且
,
又因为为“回归数列”,所以
,
即,所以数列
为等差数列.
又因为所以
.
②因为,所以
因为,所以
,
又因为,所以
,
当时,
式整理为
,不成立,
当时,
式整理为
,
设,因为
,
所以时,
时,
所以,所以s无解
当时,
式整理
,因为
,所以s=1
综合所述,使得等式成立的所有的正整数s,的值是s=1,t=3
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设等比数列{}的公比为 q(q > 0,q = 1),前 n 项和为 Sn,且 2a1a3 = a4,数列{
}的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1),n ∈N*,b2 = 1.
(1) 求数列 {},{
}的通项公式;
(2) 是否存在常数 t,使得 {Sn+ } 为等比数列?说明理由;
(3) 设 cn =,对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l,m(k < l < m), 使得 ck,c1,cm 成等差数列?若存在,求出 l,m(用 k 表示),若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数学的对称美在中国传统文化中多有体现,譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,下列说法正确的是( )
A.对于任意一个圆,其“优美函数”有无数个
B.可以是某个圆的“优美函数”
C.正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”
D.函数是“优美函数”的充要条件为函数
的图象是中心对称图形
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂生产某种型号的农机具零配件,为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量,以合理安排生产,工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价(单位:元)和销售量
(单位:千件)之间的6组数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
销售量 | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
(1)根据1至6月份的数据,求关于
的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)结合(1)中的线性回归方程,假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元,那么工厂如何制定7月份的销售单价,才能使该月利润达到最大?(计算结果精确到0.1)
参考公式:回归直线方程,
参考数据:,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为
.
(1)求乙至多击目标2次的概率;
(2)记甲击中目标的次数为,求
的概率分布列及数学期望;
(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分别为A1C1和BC的中点.
(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求证:C1F//平面ABE.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义:对于任意,
仍为数列
中的项,则称数列
为“回归数列”.
(1)己知(
),判断数列
是否为“回归数列”,并说明理由;
(2)若数列为“回归数列”,
,
,且对于任意
,均有
成立.①求数列
的通项公式;②求所有的正整数s,t,使得等式
成立.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高二年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表1:男生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 5 |
表2:女生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
(1)由表中统计数据填写下边列联表:
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | 总计 |
(2)试采用独立性检验进行分析,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考数据与公式:,其中
.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com