Question

【题目】甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．

（1）求乙至多击目标2次的概率；

（2）记甲击中目标的次数为，求的概率分布列及数学期望；

（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）

【解析】

（1）乙至多击中目标2次的对立事件是乙能击中3次，由对立事件的概率公式得到要求的概率；

（2）由题意得甲击中目标的次数的可能取值为0，1，2，3.根据独立重复试验公式得到变量对应的概率，从而可得的分布列和期望；

（3）甲恰比乙多击中目标2次包含甲恰击中目标2次且乙击中目标0次、甲恰击中目标3次且乙击中目标1次两种情况，且这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果.

解：（1）乙至多击中目标2次的概率为．

（2）依题可知的可能取值为0，1，2，3，

并且，

即，，

，

的概率分布列为：

	0	1	2	3

或．

（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件，

则，、为互斥事件，．