【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,函数
的图象恒不在
轴的上方,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)对函数求导,对参数分类讨论,利用导数的正负求得函数的单调区间;(2)将问题转化为
,由
得
,令
,则
,对参数
分类讨论,分别求得函数
的最大值,利用函数
的最大值不小于零,求得参数
的取值范围.
试题解析:(1) 的定义域为
①当时,则
,所以
在
上单调递增;
②当时,则由
知
,由
知
,
所以在
上单调递增,在
上单调递减;
综上,当时,
的单调递增区间为
,
当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)由题意知: 恒成立,
而0
0
,
由,得:
.
令,则
,
①若在
上单调递增,故
,
在
上单调递增,
,
从而,不符合题意;
②若,当
时,
在
上单调递增,
从而,
所以在
上单调递增,
,
从而在上
,不符合题意;
③若在
上恒成立,
在
上单调递减,
,
从而在
上单调递减,
,
所以恒成立,综上所述,
的取值范围是
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量,
,函数
,函数
在
轴上的截距我
,与
轴最近的最高点的坐标是
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移
(
)个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数
的图象,求
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设某校新、老校区之间开车单程所需时间为,
只与道路畅通状况有关,对其容量为
的样本进行统计,结果如图:
| 25 | 30 | 35 | 40 |
频数(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
(1)求的分布列与数学期望
;
(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )
A.45
B.50
C.55
D.60
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