Question

【题目】已知向量， ，函数，函数在轴上的截距我，与轴最近的最高点的坐标是．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．　

【解析】试题分析：（1）由平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用可得，由点 在函数图象上，可解得a，又由题意点在函数图象上，代入可解得b，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函数解析式，最终可求出的最小值.

试题解析：

（Ⅰ），

由，得，

此时， ，

由，得或，

当时， ，经检验为最高点；

当时， ，经检验不是最高点．

故函数的解析式为．

（Ⅱ）函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，

所以（），（），

因为，所以的最小值为．