[题目]综合题.(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限.|z|=1.且z+ =1.求z,(2)已知复数z= ﹣为纯虚数.求实数m的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】综合题。
（1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+ =1，求z；
（2）已知复数z= ﹣（1+5i）m﹣3（2+i）为纯虚数，求实数m的值．

【答案】
（1）解：设z=a+bi，a，b∈R，则由题意可得，解得．

再根据复数z在复平面内对应的点在第四象限，可得b=﹣ ，∴z= ﹣ i

（2）解：∵复数z= ﹣（1+5i）m﹣3（2+i）=（m2﹣m﹣6）+（2m2﹣5m﹣3）i为纯虚数，

∴m2﹣m﹣6=0，且2m2﹣5m﹣3≠0，求得m=﹣2

【解析】（1）设z=a+bi，a，b∈R，则由题意可得，结合复数z在复平面内对应的点在第四象限，解得a、b的值．（2）化简复数z为（m2﹣m﹣6）+（2m2﹣5m﹣3）i，是纯虚数，可得m2﹣m﹣6=0，且2m2﹣5m﹣3≠0，由此求得m的值．

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