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    【题目】设有一个容积V一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，当总造价最少时，桶高为（ ）
    A.
    B.
    C.2
    D.2

    【答案】C
    【解析】解：设圆柱形铁桶的底面半径为r，则其高为 ； 记单位面积铁的价格为a，
    故其总造价y=a（2πr +πr2）+3aπr2
    =a（ +4πr2），
    y′=a（﹣ +8πr）=a ；
    故当r∈（0， ）时，y′＜0，
    当r∈（ ，+∞）时，y′＞0；
    故y=a（ +4πr2）在（0， ）上是减函数，
    在（ ，+∞）上是增函数；
    故当r= ，即其高为 =2 ；
    故选C．
    【考点精析】关于本题考查的基本不等式在最值问题中的应用，需要了解用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能得出正确答案．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数（其中， 为自然对数的底数， …）．

    （1）若函数仅有一个极值点，求的取值范围；

    （2）证明：当时，函数有两个零点， ，且．

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    （2）求sinA的值．

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    【题目】医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标和．现有三种不同配方的药剂，根据分析，三种药剂能控制指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制指标与能否控制指标之间相互没有影响．

    （Ⅰ）求三种药剂中恰有一种能控制指标的概率；

    （Ⅱ）某种药剂能使两项指标和都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数的分布列．

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    【题目】若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣ ），f（ ）的大小关系为（ ）
    A.f（ ）＞f（ ）＞f（﹣1）
    B.f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）??
    C.f（﹣ ）＜f（ ）＜f（﹣1）
    D.f（﹣1）＜f（ ）＜f（﹣ ）

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    【题目】已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．
    （1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；
    （2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．

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    【题目】在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥平面ABC，且D，E分别是棱A1B1，AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB。

    （1）求证：EF∥平面BDC1；

    （2）求三棱锥D-BEC1的体积。

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    【题目】综合题。
    （1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+ =1，求z；
    （2）已知复数z= ﹣（1+5i）m﹣3（2+i）为纯虚数，求实数m的值．

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    【题目】已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
    A.（﹣∞，e4）
    B.（e4 ， +∞）
    C.（﹣∞，0）
    D.（0，+∞）

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