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    【题目】已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
    A.（﹣∞，e4）
    B.（e4 ， +∞）
    C.（﹣∞，0）
    D.（0，+∞）

    【答案】D
    【解析】解：设g（x）= （x∈R）， 则g′（x）= ，
    ∵f′（x）＜f（x），
    ∴f′（x）﹣f（x）＜0
    ∴g′（x）＜0，
    ∴y=g（x）在定义域上单调递减
    ∵f（x）＜ex
    ∴g（x）＜1
    又∵g（0）= =1
    ∴g（x）＜g（0）
    ∴x＞0
    故选：D．
    【考点精析】关于本题考查的基本求导法则，需要了解若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能得出正确答案．

    练习册系列答案
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    【题目】设有一个容积V一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，当总造价最少时，桶高为（ ）
    A.
    B.
    C.2
    D.2

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    【题目】已知函数 ，a为正常数．
    （1）若f（x）=lnx+φ（x），且a= ，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），线段AB的中点为C（x0 ， y0），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f'（x0）．
    （3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 ，求a的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）= ，数列{an}满足a1=1，an+1=f（ ），n∈N* ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn= （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2++bn ， 若Sn＜ 对一切n∈N*成立，求最小正整数m．

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    【题目】已知函数f（x）=cos2 + sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ）
    A.（0， ]
    B.（0， ]∪[ ， ）
    C.（0， ]
    D.（0， ]∪[ ， ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标方程为.

    （1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；

    （2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

    等级

    不合格

    合格

    得分

    频数

    6

    24

    （Ⅰ）求， ， 的值；

    （Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望；

    （Ⅲ）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效.若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

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    【题目】若函数f（x）=﹣ eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（ ）
    A.4
    B.2
    C.2
    D.

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E，F分别为BC、PD的中点，若PA=AD=4，AB=2．
    （1）求证：EF∥平面PAB．
    （2）求直线EF与平面PCD所成的角．

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