Question

【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：

甲	82	82	79	95	87
乙	95	75	80	90	85

（1）请用茎叶图表示这两组数据；
（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（3）现要从中选派一人参加9月份的全国数学联赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：作出茎叶图如下图

（2）解：记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：

（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），

（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），

（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），

（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），

（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），

基本事件总数n=25

记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：

（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），

（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），

事件A包含的基本事件数m=12

所以

（3）解：派甲参赛比较合适，理由如下： = （70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，

= （70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85

∵ = ，S甲2＜S乙2∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适

【解析】（1）用茎叶图表示两组数据，首先要先确定“茎”值，再将数据按“茎”值分组分类表示在“叶”的位置．（2）要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率，首先要计算“要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个”的事件个数，再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数，代入古典概型公式即可求解．（3）选派学生参加大型比赛，是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生，所以要先分析两名学生的平均成绩，若平均成绩相等，再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加．
【考点精析】本题主要考查了茎叶图和极差、方差与标准差的相关知识点，需要掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少；标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差才能正确解答此题．