Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

(Ⅰ)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，求圆x2＋y2－x＝0的参数方程；

(Ⅱ)在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为 (s为参数)，曲线C的参数方程为 (t为参数)，若l与C相交于A，B两点，求AB的长．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 为参数）；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：(Ⅰ)有图像可知xP＝＋cos 2θ＝cos2 θ，yP＝sin 2θ＝sin θcos θ即得；

(Ⅱ)联立解得交点，进而得线段长.

试题解析：

(Ⅰ)圆的半径为，记圆心为C，连结CP，则∠PCx＝2θ，故xP＝＋cos 2θ＝cos2 θ，

yP＝sin 2θ＝sin θcos θ(θ为参数)．

所以圆的参数方程为 (θ为参数)．

(Ⅱ)直线l的普通方程为x＋y＝2，曲线C的普通方程为y＝(x－2)2(y≥0)，

联立两方程得x2－3x＋2＝0，求得两交点坐标为(1，1)，(2，0)，所以AB＝.