Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 等比数列{bn}的各项均为正数，满足：a1=b1=1，a5=b3 ， 且S3=9．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求 + +…+ 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列的公比为q，

S3=a1+a2+a3=9．即a2=3，

d=a2﹣a1=2，

∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1，

a5=b3=9，即q2=9，

∵bn＞0，

∴q=3，

∴数列{bn}的通项公式bn=3n﹣1

（2）解：由等差数列前n项和公式Sn= =n2，

Sn+n=n2+n=n（n+1），

∴ = = ﹣ ，

+ +…+ =（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ），

=1﹣ ，

= ．

+ +…+ = ．

【解析】（1）由S3=9．可求得a2=3，d=a2﹣a1=2，根据等差数列通项公式即可求得an ， a5=b3 ， 求得q2=9，数列{bn}的各项均为正数，即可求得q=3，根据等比数列通项公式即可求得bn；（2）首先求得Sn+1=n2+n=n（n+1）， = ，采用“裂项法“求得 = ﹣ ，代入整理即可求得 + +…+ 的值．
【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握通项公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．