Question

【题目】在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 ．
（1）求曲线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程；
（2）试判断曲线 与 是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：对于曲线 ： ，得 ，故有 ，对于曲线 ： ，消去参数得 ．
（2）解：显然曲线 ： 为直线，则其参数方程可写为 （ 为参数），与曲线 ： 联立方程组得 ，可知 ，所以 与 存在两个交点，

由 ， ，得 ．

【解析】本题主要考查了椭圆的参数方程、参数的意义，解决问题的关键是利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容．意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想．
【考点精析】认真审题，首先需要了解椭圆的参数方程(椭圆的参数方程可表示为)．