【题目】我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 和
(a,b,c,d∈N*),则
是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道π=3.14159…,若令
<π<
,则第一次用“调日法”后得
是π的更为精确的过剩近似值,即
<π<
,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设椭圆:
(
)的左右焦点分别为
,
,下顶点为
,直线
的方程为
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设为椭圆上异于其顶点的一点,
到直线
的距离为
,且三角形
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线
与椭圆
相切,过焦点
,
分别作
,
,垂足分别为
,
,求
的最大值.
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【题目】已知△ABC的外接圆半径为1,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosA=ccosB+bcosC.
(1)求cosA及a的值;
(2)若b2+c2=4,求△ABC的面积.
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【题目】设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)的最小正周期为π,且f(
)=
.
(1)求ω和φ的值;
(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象.
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【题目】在直角坐标系 中,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
.
(1)求曲线 的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)试判断曲线 与
是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.
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【题目】在直角坐标系 中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线 的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)试判断曲线 与
是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.
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【题目】已知圆锥曲线 (
是参数)和定点
, F1 , F2 是圆锥曲线的左、右焦点.
(1)求经过点 F2 且垂直于直线 AF1 的直线 l 的参数方程;
(2)设 P 为曲线 C 上的动点,求 P 到直线 l 距离的取值范围.
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【题目】如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,△ABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF,其中BC= .
(1)求证:平面DEG∥平面BCF;
(2)若D,E为AB,AC上的中点,H为BC中点,求异面直线AB与FH所成角的余弦值.
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