【题目】数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，下列说法正确的是( )
A.对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个
B.
可以是某个圆的“优美函数”
C.正弦函数
可以同时是无数个圆的“优美函数”
D.函数
是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形
【答案】ABC
【解析】
利用“优美函数”的定义判断选项
，
，
正确，函数
的图象是中心对称图形，则函数是“优美函数”，但是函数是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，举出反例，可判断选项
错误．
解：对于：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，
所以对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个，故选项正确；
对于：因为函数
图象关于原点成中心对称，
所以将圆的圆心放在原点，则函数是该圆的“优美函数”，
故选项正确；
对于：将圆的圆心放在正弦函数
的对称中心上，
则正弦函数是该圆的“优美函数”，故选项正确；
对于：函数的图象是中心对称图形，
则函数不一定是“优美函数”，如
；
但是函数是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，
如图所示：
，
所以函数的图象是中心对称图形是函数是“优美函数”
的不充分不必要条件，故选项错误，
故选：ABC．
阳光课堂课时优化作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
： 
与圆
相交的弦长等于椭圆
： 
（
）的焦距长．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知
为原点，椭圆
与抛物线
（
）交于
、
两点，点
为椭圆
上一动点，若直线
、
与
轴分别交于
、
两点，求证： 
为定值．
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【题目】某外卖企业两位员工今年
月某
天日派送外卖量的数据（单位：件），如茎叶图所示针对这天的数据，下面说法错误的是（ ）
A.阿朱的日派送量的众数为
B.阿紫的日派送量的中位数为
C.阿朱的日派送量的中位数为D.阿朱的日派送外卖量更稳定
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【题目】如图，设双曲线
的上焦点为
，上顶点为
，点
为双曲线虚轴的左端点，已知
的离心率为
，且
的面积
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）设抛物线
的顶点在坐标原点，焦点为
，动直线
与
相切于点
，与
的准线相交于点
，试推断以线段
为直径的圆是否恒经过
轴上的某个定点
？若是，求出定点
的坐标；若不是，请说明理由.
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【题目】如图，椭圆
的离心率为
，其左顶点
在圆
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆的另一个交点为
，与圆
的另一个交点为
.
当
时，求直线的斜率；
是否存在，使
？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.
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【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
.
（I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？
2×2列联表：
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义：对于任意
，
仍为数列
中的项，则称数列为“回归数列”．
（1）己知
()，判断数列
是否为“回归数列”，并说明理由；
（2）若数列
为“回归数列”，
，
，且对于任意，均有
成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式
成立．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”. 设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率为（ ）
A.0.15B.0.21C.0.24D.0.30
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