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    【题目】已知直线： 与圆相交的弦长等于椭圆： （）的焦距长．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知为原点，椭圆与抛物线（）交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证： 为定值．

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】【试题分析】（1）利用圆心到直线的距离计算出直线与圆相交的弦长，得到.利用求得，得到椭圆方程.（2）设出三个点的坐标，利用点斜式写出直线的方程，令求得两点的坐标，代入并利用两点在椭圆上进行化简.

    【试题解析】

    解：（1）由题意知，圆心到直线的距离为，圆的半径为 ，

    直线与圆相交的弦长为，则， ，

    又∵，∴，

    ∴椭圆的方程．

    （2）证明：由条件可知， ， 两点关于轴对称，设， ，则，

    由题可知， ， ，所以， ．

    又直线的方程为，令得点的横坐标，

    同理可得点的横坐标，

    所以

    ，

    即为定值．

    练习册系列答案
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    （1）计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；

    （2）估计该天食堂利润不少于760元的概率.

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    【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11

    关注

    不关注

    合计

    青少年

    15

    中老年

    合计

    50

    50

    100

    (1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？

    (2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

    附:参考公式，其中

    临界值表：

    0.05

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点， 的周长为16．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知为原点，圆： （）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证： 为定值．

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    【题目】已知.

    （1）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；

    （2）若在上的最小值为，求实数的值.

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    【题目】当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．

    （1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

    （2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

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    【题目】世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

    组别

    频数

    （Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

    （Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；

    （Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生， 名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.

    附：若，则，

    ， .

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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ)求函数的单调区间；

    (Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

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