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    （2012•河北模拟）计算
    tan(
    π
    4
    +a)•cos2a
    2cos2(
    π
    4
    -a)
    的值为（　　）
    分析：利用互余两角正余弦的关系，将分母cos（
    π
    4
    -α）化成sin（
    π
    4
    +α），再将tan（
    π
    4
    +α）化成正弦除以余弦，进行约分化简，最后用
    π
    2
    +α的诱导公式化简，可得分子与分母相同，故原式的值为1．
    解答：解：∵
    π
    4
    +α与
    π
    4
    -α互余，∴cos（
    π
    4
    -α）=sin（
    π
    4
    +α）
    ∴原式=tan（
    π
    4
    +α）•
    cos2α
    2sin2(
    π
    4
    +α)
    =
    sin(
    π
    4
    +α)
    cos(
    π
    4
    +α)
    •
    cos2α
    2sin2(
    π
    4
    +α)
    =
    cos2α
    2sin (
    π
    4
    +α)cos(
    π
    4
    +α)
    =
    cos2α
    sin (
    π
    2
    +2α)

    ∵sin（
    π
    2
    +α）=cosα，
    ∴
    cos2α
    sin (
    π
    2
    +2α)
    =
    cos2α
    cos 2α
    =1，即原式=1
    故选D
    点评：本题将一个三角函数的分式化简整理，从而求出它的值，考查了同角三角函数的关系和诱导公式，以及二倍角的正弦公式等知识，属于基础题．
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    1
    2
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    4
    5
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