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    已知B1，B2为椭圆C1：＋y2＝1(a＞1)短轴的两个端点，F为椭圆的一个焦点，△B1FB2为正三角形，

    (I)求椭圆C1的方程；

    (II)设点P在抛物线C2：－1上，C2在点P处的切线与椭圆C1交于A、C两点，若点P是线段AC的中点，求AC的直线方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵，设

    　　∵为正三角形

    　　∴　　2分

    　　∴

    　　∴椭圆的方程是　　4分

    　　(Ⅱ)方法一：设点P的坐标为，

    　　∵函数的导数为

    　　∴在点P处的切线的方程为：　　6分

    　　代入椭圆的方程得：

    　　即：(*)　　8分

    　　设，有

    　　∵P是AC的中点∴　　11分

    　　得：　解得：

    　　或　　13分

    　　把代入(*)得：，没有两个交点；

    　　把代入(*)得：，，有两个交点　　14分

    　　所以直线AC的方程是：　　15分

    　　方法二：设

    　　∵函数的导数为

    　　∴直线AC的斜率　　6分

    　　∵A，C在椭圆上，

    　　∴(1)－(2)得：

    　　9分

    　　∴直线AC的斜率

    　　又∵得解得：或　　13分

    　　当时，P点坐标为，直线AC与椭圆相切，舍去；

    　　当时，点P的坐标为，显然在椭圆内部，

    　　所以直线AC的方程是：　　15分


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    （I）求椭圆C的方程；
    （II）当M与B1，B2不重合时，直线B1M，B2M分别交x轴于点K，H．求
    OH
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    OK
    的值；
    （III）过点M的切线分别交x轴、y轴于点P、Q．当点M在椭圆C上运动时，求|PQ|的最小值；并求此时点M的坐标．

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    x2
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    +y2=1(a＞1)    短轴的两个端点，F为椭圆的一个焦点，△B1FB2为正三角形，
    （I）求椭圆C1的方程；
    （II）设点P在抛物线C2：y=
    x2
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    -1    上，C2在点P处的切线与椭圆C1交于A、C两点，若点P是线段AC的中点，求AC的直线方程．

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    已知椭圆C：的离心率，两焦点为F1，F2，B1，B2为椭圆C短轴的两端点，动点M在椭圆C上．且△MF1F2的周长为18．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）当M与B1，B2不重合时，直线B1M，B2M分别交x轴于点K，H．求的值；
    （III）过点M的切线分别交x轴、y轴于点P、Q．当点M在椭圆C上运动时，求|PQ|的最小值；并求此时点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知B1，B2为椭圆C1：短轴的两个端点，F为椭圆的一个焦点，△B1FB2为正三角形，
    （I）求椭圆C1的方程；
    （II）设点P在抛物线C2：y=上，C2在点P处的切线与椭圆C1交于A、C两点，若点P是线段AC的中点，求AC的直线方程．

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