Question

16.过双曲线x²-y²=4的右焦点F作倾斜角为105°的直线,交双曲线于P、Q两点，则|FP|·|FQ|的值为_____________.

Answer 1

答案：

解析：设直线PQ与x²－y²=4交点P、Q的横坐标分别为x₁、x₂，

则|FP|=ex₁－a，|FQ|=ex₂－a，

∴|FP|·|FQ|=e²x₁x₂－ae(x₁+x₂)+a².

直线PQ的斜率k=tan105°=－(2+).

∴直线PQ的方程为y=－(2+)(x－2).

联立方程

解得x₁+x₂=，x₁x₂=，

代入|FP|·|FQ|=e²x₁x₂－ae(x₁+x₂)+a²，

得|FP|·|FQ|=.