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    已知点，点，直线、都是圆的切线（点不在轴上）。

    ⑴求过点且焦点在轴上抛物线的标准方程；

    ⑵过点作直线与⑴中的抛物线相交于、两点，问是否存在定点，使.为常数？若存在，求出点的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

     

    【答案】

    (1)  (2) 定点

    【解析】

    试题分析：①设 得到 解得   （2分）

    得到代入中 ，解得   （4分）

    ②联立  得到  ，

    有，（6分）

    设

    （9分）

    当且时， ，即定点（12分）

    考点：抛物线方程，直线与抛物线位置关系

    点评：解决该试题的关键是熟悉点到直线距离公式，以及抛物线方程与点的关系，求解得到方程，同时结合向量的数量积来确定结论，属于中档题。

     

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    已知点B(0，1)，点C(0，－3)，直线PB、PC都是圆(x－1)2＋y2＝1的切线(P点不在y轴上)．以原点为顶点，且焦点在x轴上的抛物线C恰好过点P．

    (1)求抛物线C的方程；

    (2)过点(1，0)作直线l与抛物线C相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标及常数；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知点与点在直线的两侧，则下列说法：

    （1）；                   

    （2）时，有最小值，无最大值；

    （3）恒成立　　

    （4）,, 则的取值范围为（-

    其中正确的是     （把你认为所有正确的命题的序号都填上）．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高三2月月考文科数学 题型：填空题

    给出以下四个结论：

    ① 若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是

    ② 曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围

    是 

    ③ 已知点与点在直线两侧, 则．

    ④ 若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则

    的最小值是

    其中正确的结论是：__________________（把所有正确的判断都填上）．

     

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    科目：高中数学 来源：四川省双流中学2011-2012学年高三下期第一次月考试题数学 题型：填空题

     给出以下四个结论：

    ① 若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是．

    ② 曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是  ．

    ③ 已知点与点在直线两侧, 则．

    ④ 若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则 的最小值是．

        其中正确的结论是：__________________（把所有正确的判断都填上）．

     

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