Question

（2013•门头沟区一模）在给定的函数中：①y=-x³；②y=2^-x；③y=sinx；④y=

1

x

，既是奇函数又在定义域内为减函数的是

①

．

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性可排除②，再在剩余的三个奇函数里，利用函数的单调性进行排除即可得到答案．

解答：解：对于①，y=f（x）=-x³，
∵f（-x）=-（-x）³=x³=-f（x），
∴y=-x³是奇函数，又y^′=-3x²≤0，
∴y=-x³在定义域内为减函数，故①正确；
对于②，∵y=2^-x为非奇非偶函数，可排除②；
对于③∵y=sinx在其定义域R内不单调，故可排除③；
对于④，y=

1

x

，在（-∞，0）内为减函数，在（0，+∞）内为减函数，但在其定义域R内不单调，故可排除④．
综上所述，既是奇函数又在定义域内为减函数的是①．
故答案为：①．

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握基本初等函数的性质是关键，属于基础题．