Question

19．若函数f（x）=2lnx-ax在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． （-∞，0]
• C． （-∞，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 求出函数的导数，问题转化为则$\frac{2}{x}$-a≥0在区间[2，+∞）恒成立，求出a的范围即可．

解答 解：∵f（x）=2lnx-ax，（x＞0），
∴f′（x）=$\frac{2}{x}$-a，
若函数f（x）=2lnx-ax在区间[2，+∞）上单调递增，
则$\frac{2}{x}$-a≥0在区间[2，+∞）恒成立，
即a≤1，
故选：C．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．