Question

求直线l₁:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l₂的方程.

Answer 1

直线l₂的方程为x-2y=0

解析:

方法一  由

知直线l₁与l的交点坐标为（-2，-1），

∴设直线l₂的方程为y+1=k(x+2),

即kx-y+2k-1=0.

在直线l上任取一点（1，2），

由题设知点（1，2）到直线l₁、l₂的距离相等，

由点到直线的距离公式得

=，

解得k=(k=2舍去)，

∴直线l₂的方程为x-2y=0.

方法二  设所求直线上一点P（x,y）,

则在直线l₁上必存在一点P₁（x₀,y₀）与点P关于直线l对称.

由题设：直线PP₁与直线l垂直，且线段PP₁的中点

P₂在直线l上.

∴，变形得,

代入直线l₁:y=2x+3，得x+1=2×(y-1)+3,

整理得x-2y=0.

所以所求直线方程为x-2y=0.