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    若函数，同时满足下列条件，

    (1) 在D内为单调函数；(2)存在实数m，n．当时，，则称此函数为Ｄ内等射函数，设则：①在的单调性为      ；②当为R内的等射函数时，的取值范围是       ．

     

    【答案】

    增函数 

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在实数R上的函数，g（x）是定义在正整数N*上的函数，同时满足下列条件：
    （1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），当x＜0时，f（x）＞1且f(-1)=
    		5
    ；
    （2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
    （3）f[g(n+2)]=
    f[(n+3)g(n+1)]
    f[(n+2)g(n)]
    ，n∈N*
    试求：
    （1）证明：任意x，y∈R，x≠y，都有
    f(x)-f(y)
    x-y
    ＜0    ；
    （2）是否存在正整数n，使得g（n）是25的倍数，若存在，求出所有自然数n；若不存在说明理由．（阶乘定义：n!=1×2×3×…×n）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省长沙市高三第四次月考理科数学试卷 题型：填空题

    若函数，同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，．当时，，则称此函数为Ｄ内等射函数，设

    则(1)在的单调性为       ；(2)当为R内的等射函数时，的取值范围是       ．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 题型：解答题

    （本题满分20分）

    设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：

       （1）任意，有，当时，且；

       （2）；

       （3），

    试求：（1）证明：任意， ，都有；

            （2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f（x）是定义在实数R上的函数，g（x）是定义在正整数N*上的函数，同时满足下列条件：
    （1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），当x＜0时，f（x）＞1且数学公式；
    （2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
    （3）数学公式，n∈N*
    试求：
    （1）证明：任意x，y∈R，x≠y，都有数学公式；
    （2）是否存在正整数n，使得g（n）是25的倍数，若存在，求出所有自然数n；若不存在说明理由．（阶乘定义：n!=1×2×3×…×n）

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