Question

设f(x)是x的三次多项式，已知==1,试求的值.（a为非零常数）

Answer 1

解析：由于 =1,可知f(2a)=0,同理f(4a)=0，

那么f(x)必含有（x-2a）与（x-4a）的因式，由于f(x)是x的三次多项式，故可设?f(x)=A(x-2a)(x-4a)(x-C)，这里A、C均为待定的常数 ，

由=1,即：

=A(x-4a)(x-C)=1,

得A（2a-4a）(2a-C)=1,即4a²A-2aCA =-1.                                         ①

同理,由于=1,得A(4a-2a)(4a-C)=1,即8a²A-2aCA=1.         ②

由①②得C=3a,A=,因而f(x)=(x-2a)(x-4a)(x-3a),

∴=(x-2a)(x-4a)=·a·(-a)=-.