Question

8．若x∈R，且满足$\frac{x}{4}+\frac{1}{x}$=sinθ，则θ的值等于（　　）

• A． kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）
• B． kπ（k∈Z）
• C． 2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）
• D． $\frac{1}{2}kπ$（k∈Z）

Answer 1

分析 由基本不等式可得式子的取值范围，结合三角函数的值域可得sinθ=±1，可得θ取值．

解答 解：当x＞0时，$\frac{x}{4}+\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{\frac{x}{4}•\frac{1}{x}}$=1，
当且仅当$\frac{x}{4}$=$\frac{1}{x}$即x=2时取等号，
又sinθ∈[-1，1]，∴sinθ=1；
同理当x＜0时，可得sinθ=-1；
∴θ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
故选：A．

点评 本题考查基本不等式求最值，涉及三角函数的知识，属基础题．