练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=
    x21-x
    在x∈（1，+∞）上的最大值为
    -4
    -4
    ．
    分析：将函数y=
    x2
    1-x
    的解析式，化为y=-[（x-1）+
    1
    x-1
    ]-2，进而根据基本不等式，可求出函数的值域，进而得到函数的最值．
    解答：解：y=
    x2
    1-x
    =
    (1-x)2-2(1-x)+1
    1-x
    =（1-x）+
    1
    1-x
    -2=-[（x-1）+
    1
    x-1
    ]-2
    ∵x∈（1，+∞）时，x-1＞0，
    由基本不等式可得（x-1）+
    1
    x-1
    ≥2
    则y≤-4
    故函数y=
    x2
    1-x
    在x∈（1，+∞）上的最大值为-4
    故答案为：-4
    点评：本题考查的知识点是求函数的最值，其中利用凑配法，将函数的解析式进行变形是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=（
    2a
    2b
    ）的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4．
    （I）求实数的值；
    （II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
    x=sinα
    y=2cos2α-2
    ，
    （a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-
    π
    4
    ）=-
    3
    		2
    2
    ．
    （I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b为正实数．
    （I）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b；
    （II）利用（I）的结论求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在(
    3
    2
    ，3)    上的两个函数f(x)=
    a
    1+x2
    ，g(x)=
    1
    x
    -
    3
    16
    ，y=f(x)    的图象在点A(
    		3
    ，f
    		3
    )    处的切线的斜率为-
    		3
    4
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）试求实数k的最大值，使得对任意x∈(
    3
    2
    ，3)，不等式f(x)≥kg(x)    恒成立；
    （3）若x1，x2，x3∈(
    3
    2
    ，3)，且3x1x2x3=2(x1x2+x2x3+x3x1)    ，求证：
    1
    1+
    x
    2
    1
    +
    1
    1+
    x
    2
    2
    +
    1
    1+
    x
    2
    3
    ≥
    3
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是
     
    ．（只填正确说法序号）
    ①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}；
    ②y=
    		x-3
    +
    		2-x
    是函数解析式；
    ③若函数f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数；
    ④y=
    		1-x2
    1-|3-x|
    是非奇非偶函数；
    ⑤函数y=log
    1
    2
    (x2-2x-3)    的单调增区间是（-∞，1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列叙述
    ①对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f（
    x1+x2
    2
    ）；
    ②设f（x）=
    1+x2
    1-x2
    则f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    3
    ）+…+f（
    1
    2012
    ）=0；
    ③定义域是R的函数y=f（x）在[a，b）上递增，且在[b，c]上也递增，则f（x）在[a，c]上递增；
    ④设满足3x=5y的点P为（x，y），则点P（x，y）满足xy≥0．
    其中正确的所有番号是：
    ①②④
    ①②④
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案