Question

已知圆柱的体积为2π，则圆柱表面积的最小值为 ______．

Answer 1

由题意可知：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，体积为V，表面积为S．
则：V=2π，π?r²?l=V，
∴l=

2π

πr2

，
所以圆柱的表面积为：S=2πr2+2πrl=2πr2+2?π?r?

2π

πr2

=π(2r2+

4

r

)  =π(2r2+

2

r

+

2

r

)
≥3π

3	2r2? 2 r ?  2 r

=6π
当且仅当2πr2=

2

r

时，即r=

3	1 π

时等号成立．
故答案为：6π．