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    【题目】如图，四棱柱中，平面，四边形为平行四边形，，．

    （1）若，求证：平面；

    （2）若，，求二面角的余弦值．

    【答案】（1）见解析；（2）．

    【解析】

    （1）连接，交于点，可证得四边形为平行四边形，从而得到，根据线面平行的判定定理可证得结论；

    （2）在中，由余弦定理可求得，进而得到；由线面垂直的性质和判定定理可证得平面；作，可知即为所求二面角的平面角，由长度关系可求得结果.

    （1）证明：如图所示，连接，交于点，连接．

    ，，，，

    四边形为平行四边形，，

    平面，平面，平面.

    （2）解：四边形为平行四边形，，，

    ，.

    设，由余弦定理得：，解得：，

    ，，

    又平面，，平面，

    又平面，，

    平面，，平面

    作，垂足为，连接，则，

    为二面角的平面角.

    ，，

    ，即二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    【题目】2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】某县共有户籍人口60万，经统计，该县60岁及以上、百岁以下的人口占比，百岁及以上老人15人.现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：

    年龄段（岁）

    人数（人）

    125

    75

    25

    5

    （1）从样本中70岁及以上老人中，采用分层抽样的方法抽取21人，进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？

    （2）从（1）中所抽取的80岁及以上老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；

    （3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款：

    ①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；

    ②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴；

    （a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元的生活补贴；

    （b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；

    （c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴.

    试估计政府执行此项补贴措施的年度预算.

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    【题目】已知双曲线：的右焦点为，半焦距，点到右准线的距离为，过点作双曲线的两条互相垂直的弦，，设，的中点分别为，.

    （1）求双曲线的标准方程；

    （2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标.

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    【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点F的位置，且∠FEB＝60°.

    （1）求证：平面BFC⊥平面BCDE；

    （2）若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.

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    【题目】已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0）．在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．

    （1）求证：|q|＞1；

    （2）若a＝1，n＝1，求d的值；

    （3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，且s，t都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用a，c，n表示）．

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    【题目】已知四棱锥的正视图是一个底边长为4腰长为3的等腰三角形，图1、图2分别是四棱锥的侧视图和俯视图.

    （1）求证：；

    （2）求四棱锥的体积及侧面积.

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    【题目】已知动圆与轴相切，且与圆：外切；

    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （2）若直线过定点，且与轨迹交于、两点，与圆交于、两点，若点到直线的距离为，求的最小值．

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