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    如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.

    AB与平面BDF所成角的正弦值为.


    解析:

    以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则

    B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1）.

    ∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.

    设平面BDF的一个法向量为

    n=（2，a，b），

    ∵n⊥，n⊥，

    ∴

    即

    解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.

    设AB与平面BDF所成的角为，则法向量n与的夹角为-，

    ∴cos（-）===,

    即sin=,故AB与平面BDF所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
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    精英家教网在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求二面角E-BC-A的余弦；
    （3）求多面体ABCDE的体积．

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    在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求二面角E-BC-A的余弦值．

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    在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC．BE和平面ABC所成的角为
    π
    3
    ，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，DE=
    		3
    -1．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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