Question

【题目】解答题。
（1）求不等式的解集：﹣x2+4x+5＜0．
（2）解不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵﹣x2+4x+5＜0，

∴x2﹣4x﹣5＞0，

∴（x﹣5）（x+1）＞0，

∴x＜﹣1，或x＞5，

∴原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}

（2）解：当x≥8时，不等式化为（x﹣8）﹣（x﹣4）＞2，化为6＜0，

此时不等式的解集为空集；

当4≤x＜8时，不等式化为（8﹣x）﹣（x﹣4）＞2，化为x＜5，

此时不等式的解集{x|4≤x＜5}；

当x＜4时，不等式化为（8﹣x）﹣（4﹣x）＞2，化为2＞0，

此时不等式的解集{x|x＜4}．

综上可知：原不等式的解集为{x|x＜5}．

故答案为{x|x＜5}

【解析】（1）利用一元二次不等式的解法即可求出；（2）通过对x 分x≥8、4≤x＜8、x＜4讨论去掉绝对值符号即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)．