练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a-sinx成立，则a的取值范围为
     
    ．
    考点：其他不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：问题等价于a大于cos2x+inx的最小值，由三角函数和二次函数区间的最值可得．
    解答： 解：存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a-sinx成立
    等价于存在实数x，使得关于x的不等式a＞cos2x+sinx成立，
    故只需a大于cos2x+inx的最小值即可，
    令y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-
    1
    2
    ）2+
    5
    4
    ，
    由二次函数可知当sinx=-1时，y取最小值-1，
    ∴a的取值范围为：（-1，+∞）
    故答案为：（-1，+∞）
    点评：本题考查不等式的成立问题，转化为求函数的最值是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+x．对于?x∈[0，1]，都有|f（x）|≤1成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）
    A、4B、9C、7D、5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    两条不重合的直线m，n以及两个平面α，β，给出下列命题：
    ①若m∥α，n∥α，则m∥n；
    ②若m∥α，n⊥α，则m⊥n；
    ③若m∥n，n∥α，则m∥α；
    ④若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
    其中真命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：函数f（x）=-
    3
    x
    +1在区间（-∞，0）上是单调增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个2点”，则概率P（A|B）的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若抛物线y2=2px的焦点与椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1的右焦点重合，则P的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x（1-x3），则x＜0时，f（x）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一物体沿直线以速度v（t）=2t（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻t=2秒间运动的路程
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案