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    求证：函数f（x）=-
    3
    x
    +1在区间（-∞，0）上是单调增函数．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据单调性的定义，设x1＜x2＜0，则通过作差的方法证明f（x1）＜f（x2）即可．
    解答： 证明：设x1＜x2＜0，则：
    f（x1）-f（x2）=-
    3
    x1
    +
    3
    x2
    =
    3(x1-x2)
    x1x2
    ；
    ∵x1＜x2＜0；
    ∴x1-x2＜0，x1x2＞0；
    ∴f（x1）＜f（x2）；
    ∴f（x）在区间（-∞，0）上是单调增函数．
    点评：考查函数单调性的定义，以及根据单调性的定义证明函数单调性的方法与过程．
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    （1）4x2+y2=16；
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    函数f（x）=-sin（2x+
    π
    4
    ）图象为C，以下四个结论中正确的是（写出所有正确编号）（　　）
    ①图象C关于直线x=
    5π
    8
    对称；
    ②图象关于点（-
    5π
    8
    ，0）对称；
    ③函数f（x）在区间  （-
    7π
    8
    ，
    3π
    8
    ） 内是增函数； 
    ④由y=-sin2x的图象向左平移
    π
    4
    个单位长度可以得到图象C．
    A、①②B、①③
    C、①②④D、①②③

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    如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆柱的底面半径为1，高为2，则这个圆柱的表面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a-sinx成立，则a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：
    ①若m?α，n∥α，则m∥n； 
    ②若m∥α，m∥β，则α∥β； 
    ③若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α；
    ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足
    x≥1
    y≥0
    x+2y-3≥0
    x+2y-5≤0
    ，则
    y
    x
    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知条件p：-3≤x＜1，条件q：x2+x＜a2-a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是
     
    ．

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