Question

已知条件p：-3≤x＜1，条件q：x²+x＜a²-a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先求出关于q的不等式的解集，根据q?p，得到不等式组，解出即可．

解答： 解：∵x²+x＜a²-a，
∴（x+a）[x-（a-1）]＜0，
当a≤

1

2

时，a-1＜x＜-a，
当a＞

1

2

时，-a＜x＜a-1，
∵￢q的一个充分不必要条件是￢p，
∴q?p，
∴

a-1≥-3 -a≤1 a≤ 1 2

或

-a≥-3 a-1≤1 a＞ 1 2

，
解得：-1≤a≤2，
故答案为：-1≤a≤2．

点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道中档题．