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    3、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（　　）
    分析：斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．
    解答：解：由边对应着面，
    边长对应着面积，
    由类比可得：
    SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2．
    故选C．
    点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．
    练习册系列答案
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    15、在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则
    S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2
    ．”

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    在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则                                        ”．

     

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    在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则                     ”

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省济宁市高二下学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”猜想正确的是（    ）

    A．AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2              B．

    C．          D．AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2

     

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