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3、在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直,则可得”(  )
分析:斜边的平方等于两个直角边的平方和,可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和,边对应着面.
解答:解:由边对应着面,
边长对应着面积,
由类比可得:
SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2
故选C.
点评:本题考查了从平面类比到空间,属于基本类比推理.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

15、在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则
S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2
.”

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年广东汕头市高二10月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题

在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直,则                                        ”.

 

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科目:高中数学 来源:2014届广东省佛山市高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

在平面几何里,有勾股定理:“设的两边AB、AC互相垂直,则。”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系,可以得到的正确结论是:“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则                     

 

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科目:高中数学 来源:2013届山东省济宁市高二下学期期中文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边ABAC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,“设三棱锥ABCD的三个侧面ABCACD、ADB两两相互垂直,则可得”猜想正确的是(    )

A.AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2              B.

C.          D.AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2

 

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