Question

若a，b∈R⁺，f（x）=2x³-ax²-2bx+1在x=1处有极值，则ab的最大值为（　　）

• A、2
• B、

  3

  4

• C、6
• D、

  9

  4

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：函数在x=1处有极值，则x=1是其导函数的零点，所以有f′（1）=0，得出a与b的关系，利用二次函数求出ab的最值．

解答： 解：f′（x）=6x²-2ax-2b，由x=1处有极值，
即f′（1）=0得，6-2a-2b=0，即b=3-a，
∵a，b∈R⁺，f′（x）=6x²-2ax-2b=0，中△=4a²+48b＞0，
∴ab=a（3-a）=-a²+3a=-（a-

3

2

）²+

9

4

≤

9

4

，
当a=

3

2

，b=

3

2

时，ab取得最大值

9

4

．
故选择：D．

点评：本题考查了，导数的应用，二次函数，配方法，属于基础题．