Question

若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是

1. A.
   m＜a＜b＜n
2. B.
   a＜m＜n＜b
3. C.
   a＜m＜b＜n
4. D.
   m＜a＜n＜b

Answer 1

A
分析：构造两个函数，将m，n看出函数f（x）的两个零点；a，b看出g（x）的两个零点，根据两个函数的图象的关系，结合图象，判断出根的大小．
解答：1-（x-a）（x-b）=0即为（x-a）（x-b）-1=0
令f（x）=（x-a）（x-b）-1，g（x）=（x-a）（x-b）
∴f（x）的图象是g（x）的图象向下平移1个单位
又m，n是f（x）的两个零点，a，b是g（x）的两个零点；
∴m＜a＜b＜n
故选A
点评：解决方程的根的分布问题，常转化为相应的函数的零点问题，然后借助函数的图象解决．