Question

袋中装有编号为的球个，编号为的球个，这些球的大小完全一样。
（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是号球的概率；
（2）从中任意取出三个，记为这三个球的编号之和，求随机变量的分布列及其数学期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列见解析，期望为

解析试题分析：（1）利用组合的方法求出任意取出四个的所有的方法数，再求出取出的四个中仅有一个1号球的方法数，利用古典概型的概率公式求出剩下的四个球都是1号球的概率．（2）写出随机变量的所有取值，利用古典概型的概率公式求出随机变量取每一个值的概率值，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出数学期望．
试题解析：（1）记 “任意取出四个， 剩下的四个球都是号球”为事件,
则；                    （5分）
（2）     ，，
，．
所以随机变量的分布列为

 
．    （14分）
考点：古典概型；离散型随机变量的分布列及其期望